Falta um passo. Para um vetor ser perpendicular a um plano, tem de ser perpendicular a dois vetores não colineares do plano. Tu provaste apenas que o vetor AC era perpendicular a AB (vetor do plano), falta provar que AC tb é perpendicular por exemplo a BD (vetor do plano não colinear com AB). Apesar de não podermos conhecer o vetor BD, conhecemos a sua direção, que é a vertical. Assim, BD tem a direção do vetor (0,0,1).
E AC . (0,0,1) = (-4,-8,0) . (0,0,1) = 0 + 0 + 0 = 0. Assim, AC é perpendicular a (0,0,1) e consequentemente a BD que tem a mesma direção de (0,0,1). Logo se AC é perpendicular a AB e BD, é perpendicular ao plano ABD.
Falta um passo. Para um vetor ser perpendicular a um plano, tem de ser perpendicular a dois vetores não colineares do plano. Tu provaste apenas que o vetor AC era perpendicular a AB (vetor do plano), falta provar que AC tb é perpendicular por exemplo a BD (vetor do plano não colinear com AB). Apesar de não podermos conhecer o vetor BD, conhecemos a sua direção, que é a vertical. Assim, BD tem a direção do vetor (0,0,1).
E AC . (0,0,1) = (-4,-8,0) . (0,0,1) = 0 + 0 + 0 = 0. Assim, AC é perpendicular a (0,0,1) e consequentemente a BD que tem a mesma direção de (0,0,1). Logo se AC é perpendicular a AB e BD, é perpendicular ao plano ABD.